Altmaier maakte zijn profdebuut in 2014. In 2020 versloeg hij Tallon Griekspoor en Ruben Bemelmans in het kwalificatietoernooi van Roland Garros. In het hoofdtoernooi bereikte hij de vierde ronde door de als zevende geplaatste Matteo Berrettini te verslaan. In 2021 won hij zijn eerste challenger in het enkelspel, hij won er dat jaar drie in totaal. In 2022 won hij er nog eens drie, hij nam ook deel aan alle Grand Slams in het enkel- en dubbelspel. Hij wist enkel in het dubbelspel op de Australian Open de tweede ronde te bereiken.