Egyptische breuk

Een Egyptische breuk is een eindige som van stambreuken met verschillende noemers. In het Oude Egypte werden dergelijke sommen, zij het met inbegrip van andere breuken als summand, gebruikt voor het noteren van rationale getallen. Andere culturen namen deze notatie over en gebruikten die tot in de middeleeuwen. Een voorbeeld is

${\tfrac {1}{2}}+{\tfrac {1}{3}}+{\tfrac {1}{5}}$.

een som van drie verschillende stambreuken, dus breuken met 1 als teller en als noemer verschillende positieve hele getallen. De waarde van een Egyptische breuk is een positief rationaal getal en elk rationaal getal is te schrijven als een Egyptische breuk. Deze schrijfwijze is, ook afgezien van de volgorde van de stambreuken, niet uniek, want algemeen geldt:

${\frac {1}{k}}={\frac {1}{k+1}}+{\frac {1}{k(k+1)}}$

Zo is bijvoorbeeld:

${\tfrac {1}{6}}={\tfrac {1}{7}}+{\tfrac {1}{42}}$

De verschillende breukexpansies van een rationaal getal stellen dat als een Egyptische breuk voor. Er zijn de Sylvester-expansie uit 1880, de Lüroth-expansie uit 1883, de engel-expansie uit 1913 en de Pierce-expansie uit 1929.