今週のフラクタル137　(c(z^4-2z^2)+1&c(z^4-2z^2+1))

どうも、108Hassiumです。

今回は$${c(z^4-2z^2)+1}$$と$${c(z^4-2z^2+1)}$$に関するフラクタル図形をお届けします。

c(z^4-2z^2)+1

$${f(z)=c(z^4-2z^2)+1}$$の臨界点は1、-1、0の3点ですが、$${f(0)=1}$$、$${f(1)=f(-1)}$$なので$${f(z)}$$は$${c(2z^3-3z^2)+1}$$や$${\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c}$$と同じような「臨界点が実質1つしかない関数」です。

※☟「臨界点が実質1つしかない関数」に関する記事

※☟$${\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c}$$に関する記事

拡大図です。

$${\frac{2c^4-3c^3+c}{2z^3-3z^2-2c^3+3c^2}+c}$$と同じく、$${z^2+c}$$と$${z^4+c}$$のマンデルブロ集合に似た収束領域が混在しています。

ジュリア集合です。

$${z=0}$$の位置には$${z^4+c}$$のジュリア集合に似た四角い収束領域が現れ、$${z=\pm1}$$の位置には$${z^2+c}$$のものに似た形が現れるようでした。

いつものです。

c(z^4-2z^2+1)

$${f(z)=c(z^4-2z^2+1)}$$の臨界点は1、-1、0の3点ですが、$${f(1)=f(-1)=0}$$なので$${f(z)}$$は$${c(2z^3-3z^2)+1}$$と同じような「臨界点が実質1つしかない関数」です。

拡大図です。

$${c(z^4-2z^2)+1}$$とは異なり、この関数では$${z^2+c}$$のマンデルブロ集合に似た収束領域は見つかりませんでした。

ジュリア集合です。

$${z=0}$$の位置には$${z^2+c}$$のジュリア集合に似た四角い収束領域が現れ、$${z=\pm1}$$の位置には$${z^4+c}$$のものに似た形が現れるようでした。

アレです。