医学部の過去問指導(数学)

　本日、生徒に医学部の過去問の数学を指導、解説していた時に思うことがあったので、書いてみたいと思います。

　時系列で僕の塾講師の経験を綴っていくことを心掛けていますが、たまに思いついたことで忘れそうなことはこれからもちょくちょく差し込んでいこうと思っていますので、よろしくお願い申し上げます。

【「幾何」の大事さがじわじわと】
　幾何、特に平面幾何について、皆さんはどう思っていますか？
簡単に言うと「図形」ですね。
僕の認識では、この図形を強化するにはどのタイミングかというと、
・中学受験の平面図形
(小学校の図形では知識が知れるだけで、それを運用してアウトプットする作業をする場はほとんど無いような・・・)
・高校受験の平面図形・空間図形
(これも教科書レベルや学校の定期テストレベルだと、小学生の場合と同じく難しい問題に対して、ロジカルに攻めるというアウトプットができません。)

どちらも、「受験」の為に何度も何度も練習することが必要になります。

そして、高校生になると、圧倒的に「代数」の方が重視されて、図形と言えば、メネラウスの定理とチェバの定理ぐらいをやる程度(チェバ、メネラウスについても、難関国私立高校受験では教えてしまいますし、中学受験でも、出来る子にはメネラウスについては図の特徴は分かるようにしたうえで「平行線」の補助線を引いて解くことを仕込むかな)

その原因としては、
他の単元とのつながりを持たせるのが困難なのと、ベクトルが平面図形や空間図形に対しての便利なアプローチができるせいで、「やっても意味ない」
「中学受験や高校受験の焼き直しで新鮮味がない」「放置してもなんとかなるっしょ」的な扱いを受けてしまうのです。

特に中高一貫生に関しては、高校受験を経験しないため、平面幾何を軽視しがちです。(これが後々弱点になるとも知らずに・・・。)

話しが長くなりましたね。では本題です。
杏林大学(医学部)の何年度が忘れましたが、数学の大問３で

半径１の円周上の点に対してｘ軸と平行な直径から、垂直に線分を立て、直角二等辺三角形を作り、円周上の点を動かして、直角二等辺三角形が立体を作るという問題がありました。
この問題が、幾何の素養を持っている状態で誘導に載りながら「俯瞰」して全体をとらえることによって、代数的な複雑な計算無しに解答できるというものでした。

僕は元々図形が苦手で、解き方が全く分からないところから、修行して出来るようにした口なので、この問題はすごく興味深く解くことができました。

幾何を軽視している人は決して解けない問題だろうと思います。
では。