「なんで証明ってするの？」その一言に、教師になった今も立ち止まる

みなさんこんにちは、数学meganeです。

最近、ふと思い出したことがあります。

私がまだ、中学生だったころの話です。

当時の数学の授業では、先生から問題が出された後、生徒同士で教え合う時間がありました。

まずは、自分で問題を解く。

解けた人は、まだ解けていない人に教える。

そして、全員ができるようになったら手を挙げ、最後に発表して答え合わせをする。

細かいところまでは覚えていませんが、おそらくそのような流れだったと思います。

当時の私は、数学が比較的得意な方でした。

そのため、自分が問題を解き終えると、分からずに困っている友達に教える側へ回ることがよくありました。

今でこそ数学を教える仕事をしていますが、当時から教えるのが上手だったわけではありません。

自分が分かっていることを、自分が話せる言葉で説明していた。

ただそれだけだったと思います。

そんなある日のことです。

その日の授業では、図形の「証明」を学習していました。

二つの図形について、辺の長さや角度などを根拠にしながら、「この二つの図形は合同です」と説明していく学習です。

私がある友達に証明の書き方を教えていると、その子が、ふとこんなことを聞いてきました。

「なんで証明ってするの？」

私は、少し考えました。

「証明をどうやって書くのか」ではありません。

「この問題をどうやって解くのか」でもありません。

そもそも、なぜ証明というものをしなければならないのか。

その子が聞きたかったのは、そういうことだったのだと思います。

中学生だった私が、証明についてどこまで理解していたのかは、正直よく分かりません。

それでも、その場で自分なりに考えて、たしかこのようなことを言いました。

「この二つの図形、ぱっと見たら同じ形や大きさに見えるやん？」
「でも、ものすごく拡大して見たら、もしかすると角度がほんの少しだけ違うかもしれないでしょ？」
「だから、見た目だけで同じと決めるんじゃなくて、角度や辺の長さが同じだということを、ちゃんと示す必要があるんよ。」

一言一句、この通りだったわけではありません。

ただ、大体このようなことを説明したのは覚えています。

すると、その説明を近くで聞いていた、当時とても頭のよかった友人から、こんなことを言われました。

「え？何、意味分からんこと言ってんの？」

その一言が、なぜか今でも記憶に残っています。

当時の私は、「えっ、意味分からんことを言っているのか……。」と思ったのかもしれません。

その場でうまく言い返した記憶もありません。

まあ、中学生ですからね。（笑）

本当に「意味の分からない説明」だったのか

その後も、ずっとこの出来事を引きずっていたわけではありません。

普段はすっかり忘れていました。

しかし、数学教師になった今、改めて振り返ってみると、当時の自分が言っていたことは、そこまで意味の分からないものではなかったのではないかと思います。

たしかに、説明としては少し分かりにくかったかもしれません。

中学生の言葉ですから、正確ではない部分もあったでしょう。

それでも、私が伝えようとしていたことはシンプルです。

「見た目だけでは、本当に同じかどうかは分からない。」だから、「同じだと言える理由を、きちんと示す必要がある。」

当時の私は、そのことを自分なりに説明しようとしていたのだと思います。

私たちは普段、見た目や感覚でいろいろなことを判断しています。

同じように見える。

何となく合っている気がする。

おそらく、こうだろう。

日常生活では、それで困らないこともたくさんあります。

しかし数学では、「何となく同じに見えるから。」だけでは、同じだと言い切ることができません。

誰が見ても、「なるほど。だから同じだと言えるのか。」と納得できる理由が必要になります。

証明とは、その理由を相手に分かるように伝えるものです。

今の自分なら、そのように説明すると思います。

もちろん、中学生だった私は、そんなにきれいな言葉では説明できませんでした。

それでも、証明の書き方だけでなく、「そもそも、なぜ証明するのか。」という問いに答えようとしていました。

そう考えると、意味不明なことを言っていたわけではなさそうです。

少し安心しました。（笑）

私よりも、その子の問いが気になった

ただ、今回この出来事を思い出して、私が一番気になったのは、自分の説明が正しかったかどうかではありません。

それよりも気になったのは、「なんで証明ってするの？」と質問した、その子のことでした。

その子は、数学があまり得意ではありませんでした。

証明の書き方にも苦戦していたのだと思います。

当時の授業の流れを考えると、私はその子に、証明の続きを教えようとしていたのでしょう。

ところが、その子は解き方とは違うことを聞いてきました。

「どうやって書くの？」ではなく、「なんで書くの？」と聞いてきたのです。

今考えると、この違いはとても大きいように感じます。

問題が解ける生徒は、「こうやって書くものなんだ」と受け入れて、そのまま進むことができます。

私も、おそらくそうでした。

先生から証明の書き方を教わり、それを使って問題を解く。

そこに、それほど疑問を持っていなかったのだと思います。

一方、その子は立ち止まりました。

そして、「そもそも、これは何のためにやっているのか。」と聞いてきました。

もちろん、その子が数学について深く考えた末に質問したのかどうかは分かりません。

単純に、「こんな面倒なもの、なんで書かないといけないの？」という意味だった可能性もあります。（笑）

それでも、非常に大切な問いだと思います。

学校で勉強していると、

「まずはやり方を覚えましょう。」
「この形で書きましょう。」
「テストに出るので、できるようにしましょう。」

と言われることがあります。

もちろん、やり方を覚えることも必要です。

決められた形に沿って練習することで、後から意味が見えてくることもあります。

しかし、やり方だけを追いかけていると、「そもそも、何のためにこれをしているのか。」が見えなくなることもあります。

生徒の「なんで？」が、教師を立ち止まらせる

教師も、毎年同じ内容を教えていると、その学習をすることが当たり前になります。

証明の単元だから、証明を書く。

方程式の単元だから、方程式を解く。

グラフの単元だから、グラフをかく。

そうやって授業を進めることはできます。

ところが、生徒から突然、「なんで、これをするの？」と聞かれると、言葉に詰まることがあります。

分かっていたつもりでも、いざ説明しようとすると難しい。

自分の中で当たり前になりすぎていて、改めて考えたことがなかった。

そんなことに気づかされます。

私自身、授業をしていて、生徒の何気ない一言に立ち止まらされることがあります。

「なんで、このやり方でいいの？」
「これって、いつ使うの？」
「別の方法じゃダメなの？」

教師があらかじめ用意した質問ではありません。

ときには、授業の流れを少し止めることもあります。

それでも、その問いについて考えてみると、自分が教えていることを見直すきっかけになります。

自分は、なぜこれを教えているのか。

この学習の大切なところは、どこにあるのか。

生徒に、何を分かってほしいのか。

生徒の「なんで？」に答えようとすることで、教師の方が考えさせられることも少なくありません。

特に、数学が苦手な生徒は、私たちが当たり前だと思っているところで立ち止まります。

その立ち止まりを、ただの「つまずき」と捉えることもできます。

しかし、そこで出てくる言葉の中には、私たちが見落としていた大切な問いが含まれていることがあります。

今回の話も、そうだったのかもしれません。

問題を解けていた私は、証明することを当たり前に受け入れていました。

頭のよかった友人も、おそらく同じだったのでしょう。

その中で、「なんで証明ってするの？」と立ち止まったのは、数学が苦手だったその子でした。

もちろん、授業中に出てきたすべての疑問について、時間をかけて考えることはできません。

すぐに答えられないこともあります。

それでも、生徒が発した「なんで？」を、ただやる気がないから出た言葉だと決めつけず、「この子は、何に引っかかっているのだろう。」と少し考えてみる。

その姿勢は持っていたいと思います。

今回、久しぶりにこの出来事を思い出し、中学生だった自分の説明を振り返ってみました。

今の自分なら、当時よりも、もう少しシンプルに説明できると思います。

それでも、当時の自分が言っていたことも、決して意味不明ではありませんでした。

そして、それ以上に改めて感じたのは、あのときの友達が投げかけた問いの面白さです。

「なんで証明ってするの？」

数学が得意ではなかったその子の何気ない一言が、中学生だった私を立ち止まらせました。

そして今も、数学教師としての私を、もう一度立ち止まらせています。

最後までお読みいただき、ありがとうございました。

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