新たな素数判定方発見

【概要】
本研究では、以下の形式を持つ特殊な大整数列において、代数関係式 $2^E \equiv 11 \pmod{N(E)}$ を満たす構造的素数の候補条件を提案する。

$$N(E) = 2^{2E + 1} - 2^{E} + 11$$

■ 本方程式の計算的メリット（割り算・剰余計算の容易性）
本構造は $2^E \equiv 11 \pmod N$（および $2^{2E+1} \equiv 2^E - 11 \pmod N$）という強力な合同関係を満たすため、桁数が数千〜数千万桁に及ぶ巨大数であっても、2進数上でのビットシフトと加減算のみで高速にあまり（余剰）を求められる性質を持つ。これにより、従来の巨大素数判定において最大のネックであった重い除算処理を大幅に軽量化できる。

■ 実証データ対比
・E = 11751（7,076桁）：代数構造 OK / 確率的素数（Probable Prime）確定
・E = 71428571（約43,000,000桁）：代数構造 OK / CUDA並列PRP検証中

実証実験において、$E = 11751$（7,076桁）の場合に同条件を満たし、PARI/GPの確率的素数判定（ispseudoprime）をパスするProbable Primeであることを確認した。現在、同一の構造的特徴を持つ巨大スケール $E = 71428571$（約4,300万桁）について、CUDAを用いたGPU並列環境およびGerbiczチェックサムによる高精度PRP検証を進行中である。