コラッツ予想をAIとやってみよう

少し前から、AIと一緒にコラッツ予想をあれこれ調べていました。
結論から言うと、解けませんでした。

ただ、これが思っていた以上に面白かった。

数字を追って、規則を探して、
「これじゃない？」と思ったものが崩れて、
AIと別の見方を考えて、また調べる。

そんなことを繰り返しているうちに、最終的には自分なりの構造モデルまで作るところまで行きました。
特にすごいのは、私自身あまり数学知識がないのにいけたのが、面白いところです。

これ、みんなでやったら結構面白いんじゃないか。

ChatGPTでも、Geminiでも、Claudeでも、普段使っているAIでいい。

同じ問題を渡しても、話しかけ方や途中で気づくことが違えば、たぶん進む方向も変わります。

なので今回は、私が使った答えを渡すのではなく、最初の入口だけ作ってみます。

人類がまだ解いていない問題を、AIと一緒にちょっと覗いてみる。

そんな遊びです。

AIへの問題

普段使っているAIに、次の問題をそのまま渡してみてください。

コラッツ予想を、まだ解かれていない問題として探索してください。
ただし、最初から証明を目指す必要はありません。
まずあなた自身で「何を観測すれば、この問題の構造が見えそうか」を考え、実際に観測してください。
途中で規則性を発見した場合、それが本当に一般化できるのか自分で疑ってください。
行き詰まった場合は、計算量を増やすだけではなく、
観測する対象・問い・表現方法のどれかを変更してください。
既知の数学を使っても構いません。ただし、
観測したこと → 推測したこと → 既に知られていることを混ぜないでください。
そして探索の途中で、
「この問題で最後まで残る、まだ説明できていないものは何か？」
を一度考えてください。
答えを急がず、あなたが面白いと思った方向へ探索してください。

運用者はその解答をみたら、AIを眺めて終わらせないでください。

気になったところがあったら、
「なんで？」
「それ本当？」
「じゃあ逆は？」
「別の見方は？」
と好きに話しかけてみてください。

まあここの記事を読む人はコラッツが好きな人しかいないと思うのでやってみてね！
僕は1から数字を追うことになりました。

ついでにめちゃ難しいやつも考えてみる。

コラッツ予想について、有限の観測から無限の収束を保証するために不足している条件を特定し、その条件を既存結果に依存せず構成せよ。
構成不能なら、不能となる境界を示せ。

この問題の解答をすっとだしたら、最強のAIだと思います。