コラッツ予想 Escape Sextant 逆監査後の現在地#2
1｜研究の立場が変わった
当初は、
6 Sector → Transition Function → Operator Family
という「構造から数学へ」の流れを考えていた。
しかし監査を進めた結果、現在は逆転している。
数学 → 型 → 比較 → 共通性 → 必要な場合だけ構造化
つまり Sextant は数学モデルそのものではなく、数学的現象を比較するための観測座標として扱う。
2｜数学側に残った Exact Core
現在、個別に保持できる数学核は6本。
Core数学的内容型監査結果C1Return first-passagefirst-passageC2D-level recoveryfirst-passageC3lift q → next valuationclassification / evaluationC4valuation → deeper cylinderfiber extraction / refinementC5Δ_s = 2^D Δ_0D-driven multiplicative updateC6Z' = Z + (1/3)2^-DD-driven additive accumulation
重要なのは、6本は同種の関数ではなかったこと。
3｜Operator Family 仮説の監査結果
匿名化して型だけ比較した結果、
C1/C2
→ 同一の抽象 first-passage functional に落ちる。
τ = inf{L : G(L) crosses θ}
C3/C4
→ 同一Operatorではない。
→ 一つの classification relation を、
point → label
label → fiber
の両側から見たペア。
C5/C6
→ 両方とも D に駆動されるが、
x → 2^D x
x → x + (1/3)2^-D
では作用・保存量・合成構造が違う。
→ 同一Operatorへの統合は弱い。
したがって、
「全体を少数のOperator Familyへ圧縮する」という強い仮説は後退。
残ったのは、局所的に共有される既知の抽象形式だった。
4｜そこから Sextant を逆向きに監査した
今度は Sector を守らず、
Exact Core が実際に何を観測しているか
から S1〜S6 を逆算した。
S1｜Discrepancy / State
C1などから残る。
→ 累積偏差・状態量を見る座標。
S2｜Event / Passage Time
C1/C2から残る。
→ 基準到達・回復までの時間を見る座標。
S3｜Shock / Local Excursion
C2から残る。
→ 局所的な衝撃・偏差変化を見る座標。
S4｜Congruence Geometry
C3/C4、さらにC5との関係から残る。
→ residue / cylinder / lift / relative separationを見る座標。
S5｜Symbolic History
C3/C4から残る。
→ valuation label / prefix / symbolic sequenceを見る座標。
旧称 Arrangement は広すぎる可能性があり、現在は Symbolic History の方が数学的実体に近い。
5｜S6 Realization は再発見されなかった
ここは今回かなり大きい。
S6を一度「存在しない」としてC5/C6を監査した。
C5
→ relative separation は S1＋S4 で受けられる。
→ 第6座標は不要。
C6
→ 初めてS1〜S5に綺麗には入らない対象が現れた。
Z_n = n_0 + (1/3) Σ_{i<n}2^(-D_i)
これは、
history によって逐次生成される accumulated derived state
と読める。
ただしこれは、
positive-integer realization ではない。
したがって、
旧S6 Realizationを数学側から再発見したわけではない。
6｜現在の未配置候補 U
C6から現れたものを、まだSector化せず仮に U と置く。
U｜History-driven Accumulated State
流れは、
Symbolic History
→ D-history
→ positive increments
→ Z accumulation
となる。
現在の問いは、
Uは本当に独立した第6観測座標なのか？
それとも、
S1 State を拡張すれば吸収できるのか
S5 History の派生量として扱えば十分なのか
まだ未判定。
7｜現在の Sextant の姿
いまは「6つある」と先に決めない。
数学側からかなり支えられた5座標
S1 Discrepancy / State
→ S2 Event / Passage Time
→ S3 Shock / Local Excursion
→ S4 Congruence Geometry
→ S5 Symbolic History
＋
U = History-driven Accumulated State ?
という 5＋1候補 の状態。
旧 S6 Realization は保留というより、少なくともC1〜C6からは再構成されていない。
現在地を一行で
Sextantを数学に押しつける監査から、数学からSextantが自然に再生成されるかを見る監査へ反転した結果、5座標は残り、旧Realizationは消え、代わりにC6から未知の累積状態Uが現れた。
次は Uだけを監査する。
U → S1へ吸収
U → S5へ吸収
U → 独立座標として残る
この三択を切れば、Sextantそのものの逆監査がほぼ閉じる。
