FP2級で突然出てきた「μとσ」意味不明だったポートフォリオを仕組みから理解してみた

はじめまして。FP2級を勉強しながら資産形成をしている、まさやです。
FP2級の金融資産運用を勉強していて、
ポートフォリオの問題に入りました。

「分散投資でリスクを減らす」

ここまでは知っていたんですが……

期待収益率、分散、標準偏差、相関係数。
さらに μ（ミュー）とσ（シグマ）

正直、最初に思ったのは、

「FPの勉強なのに急に数学やめてくれ！😂」

でした。

でも一つずつ調べてみると、
これらはバラバラの知識ではありませんでした。

結局すべて、

「どれくらいのリターンが期待できて、
そのリターンがどれくらいブレるのか？」

という一つの話につながっていました。

今回は、自分が理解できなかったところを
復習も兼ねて整理してみます。

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✅ ① 期待収益率とは？
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期待収益率とは、

「それぞれの未来が起こる確率まで考慮した平均的な収益率」

のこと。

例えば、

好況：収益率 9％　確率20％
普通：収益率 3％　確率50％
不況：収益率−5％　確率30％

なら、

9％×0.2
＋3％×0.5
＋（−5％）×0.3

＝1.8％

したがって、

期待収益率 μ＝1.8％


🧠 イメージ

期待収益率
＝「いろんな未来を、起こりやすさ込みで平均した数字」

μ（ミュー）
＝期待収益率
＝リターンの中心


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❓ ② でも「平均」だけではリスクが分からない
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期待収益率が同じ1.8％でも、

毎年ほぼ1.8％になる商品と、

＋20％になったり
−20％になったりする商品では、

リスクはまったく違う。

そこで知りたいのが、

「期待収益率からどれくらいブレるのか？」

ということ。

そのブレを測るために、

「分散」と「標準偏差」

を使う。


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💡 ③ 分散とは？
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まず、それぞれの収益率が
期待収益率1.8％からどれくらい離れているか調べる。

好況
9％−1.8％＝＋7.2％

普通
3％−1.8％＝＋1.2％

不況
−5％−1.8％＝−6.8％


しかし、このまま平均すると、

プラスのズレと
マイナスのズレが

お互いに打ち消し合ってしまう。

そこで、

「平均との差を2乗する」


7.2²
1.2²
（−6.8）²


こうすれば全部プラスになる。

さらに、それぞれの未来は
起こる確率が違うため、

それぞれに発生確率を掛ける。


（9−1.8）²×0.2
＋（3−1.8）²×0.5
＋（−5−1.8）²×0.3

＝24.96


これが「分散」


🧠 分散とは？

「期待収益率からのブレを2乗し、
その起こりやすさまで考慮して平均したもの」


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❓ ④ じゃあ分散24.96って何？
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「リスク24.96％ってこと？」

ではない😂

分散は、

「平均との差を2乗」

して作った数字。

そのため単位も2乗されていて、
そのままでは直感的に分かりにくい。

そこで、

平方根 √ を取って
元の尺度に戻す。


√24.96

≒4.995

≒5％


これが「標準偏差」


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✅ ⑤ 標準偏差＝リスク（ブレ）
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標準偏差 σ ≒5％

ということは、

「期待収益率1.8％を中心として、
収益率がそれなりに上下へブレる性質がある」

ということ。


σ（シグマ）
＝標準偏差
＝収益率のブレ
＝投資におけるリスクの尺度


したがって、

標準偏差が小さい
→ ブレが小さい
→ リスクが小さい

標準偏差が大きい
→ ブレが大きい
→ リスクが大きい


🧠 超重要

投資における「リスク」は、

「危険」という意味だけではなく、

「収益率がどれくらいブレるか」

という意味で使われる。


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📊 ⑥ 正規分布と「68％・95％」
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ここまでで、

期待収益率 μ＝1.8％
標準偏差 σ≒5％

ということが分かりました。

でも、

「標準偏差5％って言われても、
結局どのくらいブレるの？😂」

という疑問が残ります。

そこで出てくるのが「正規分布」です。

収益率が正規分布に従うと仮定すると、
平均（μ）を中心にデータが山のように分布します。

そして正規分布には、

μ±σの範囲
→ 約68.26％

μ±2σの範囲
→ 約95.45％

が入るという性質があります。

図にするとこんな感じです👇

今回なら、

μ＝1.8％
σ≒5％


【μ±σ】

1.8％±5％

→ −3.2％～＋6.8％

この範囲に約68.26％


【μ±2σ】

1.8％±10％

→ −8.2％～＋11.8％

この範囲に約95.45％


🧠 イメージ

μ＝山の中心

σ＝山の横への広がり


σが小さい
→ 山が細い
→ 平均付近に集まりやすい
→ リスク小

σが大きい
→ 山が広い
→ 収益率が散らばる
→ リスク大


⚠️ 注意

「標準偏差5％だから、
必ず期待収益率±5％に収まる」

という意味ではない。

正規分布を仮定した場合でも、
μ±σに収まる確率は約68％


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💡 ⑦ ここからポートフォリオにつながる
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1つの資産について、

「どれくらいブレる？」

を測るのが標準偏差

では、

「2つの資産を組み合わせたら、
全体のブレはどうなる？」

これを考えるときに重要になるのが、

「相関係数」


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🔗 ⑧ 相関係数とは？
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相関係数とは、

「2つの資産がどれくらい同じように動くか」

を表す数字。

範囲は、

−1 ～ ＋1


【＋1】

完全に同じ方向に動く。

A↑ → B↑
A↓ → B↓

→ お互いのブレを打ち消せない
→ リスク低減効果は最小


【0】

値動きに明確な連動関係がない。

Aが上がっても、
Bが上がるか下がるかは関係しない。

→ リスク低減効果が期待できる


【−1】

完全に逆方向に動く。

A↑ → B↓
A↓ → B↑

→ お互いのブレを最も打ち消せる
→ リスク低減効果は最大


🎯 FP試験で超重要

相関係数が

「＋1から−1に近づくほど」

リスク低減効果は大きくなる。


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💡 ⑨ なぜ分散投資でリスクが下がる？
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分散投資の本質は、

「とにかく銘柄数を増やすこと」

ではない。

値動きの異なる資産を組み合わせることで、

一方のマイナスを
もう一方のプラスなどで補い、

ポートフォリオ全体のブレを小さくすること。


つまり、

異なる値動きの資産を組み合わせる
↓
お互いのブレを打ち消す
↓
ポートフォリオ全体の標準偏差が小さくなる
↓
リスクが低減する


🧠 本質

「分散投資＝数を増やす」

ではなく、

「異なる値動きを組み合わせ、
全体のブレを小さくする」


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⚠️ ⑩ それでも消せないリスクがある
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分散投資をしても、
すべてのリスクを消せるわけではない。


【非システマティックリスク】

個別企業・業種などに固有のリスク。

例：
・企業の不祥事
・業績悪化
・新商品の失敗
・工場事故 など

→ 多くの資産に分散することで低減できる。


【システマティックリスク】

市場・経済全体に共通して影響するリスク。

例：
・景気変動
・金利変動
・インフレ
・広範な為替変動
・パンデミック
・大規模な戦争や地政学ショック など

→ 多くの銘柄に分散しても除去できない。


🧠 覚え方

🏢 その会社特有の問題
→ 非システマティックリスク
→ 分散で減らせる

🌍 世の中・市場全体を巻き込む問題
→ システマティックリスク
→ 分散しても消せない

■ 今回いちばん理解できたこと

期待収益率
＝どれくらいのリターンが期待できそう？

↓

標準偏差
＝そのリターンはどれくらいブレる？

↓

相関係数
＝2つの資産はどんな関係でブレる？

↓

ポートフォリオ
＝違うブレ方を組み合わせて、
全体のブレを小さくする

最初は全部別々の用語だと思っていました。

でも、

「リターンと、そのブレをどう考えるか」

という視点で見ると、
一気につながりました。

FP2級の勉強、
覚えるだけじゃなく仕組みが分かると面白いですね😂

この記事はFP2級の学習中に自分が疑問に思った内容を、復習を兼ねて整理したものです。