なぜ平方してー1なの？

皆さん、こんにちは。
HSP×アンチ東大主義の、＠おはようございますです。

　僕が2000年ごろ高校生だった時、『大学への数学』（研文書院、通称・黒大数）が「本格派」の参考書として地位を固めていました。
　ですが、その本にも納得できないところがありました。はっきり言って、高校を中退したのもこの本でさえ、当時の僕の数学的疑問を解決できなかったからです。
　では、何が問題だったのか？　ズバリ、複素数です。僕は高校数学参考書や数学の専門書を定点観測しているのですが、どれも複素数の説明ですっきりした感じが得られなかったのです。皆さんの中にも、
　　　　　　
　　　　　　　　　　　「どうして$${i^2=-1}$$なの？」

という疑問にぶつかっていませんか。
　この記事では、標準的な教示によって、複素数の学習項目は抑えている人で「でもなんか狐につままれるような感覚だ」と抱くAdvancedな学習者に対する劇的な理解のコツを示します。
『大学への数学　B』（1998年）114頁の複素数の導入は次のようなものでした。

A2.1　複　素　数
Ⅰ.　複素数
 $${x}$$が実数のとき、$${x^2≧0}$$であるから、たとえば二次方程式$${x^2+4=0}$$は実数解を持ちません。そこで、このような二次方程式も解を持つように、数の範囲を拡張する試みが何世紀も前からなされてきました。　
　平方して$${-1}$$となる数を考えることにし、$${i}$$で表し 虚数単位 とよびます。
　すなわち、　
　　　　　　　　　　　　　　$${i^2=-1}$$
を満たす数$${i}$$を認知します。
　　　　　　　　　　　　   　$${i=\sqrt{‐1}}$$
と書くことにします。