Межа Роша

Небесне тіло (жовте) обертається у супроводі маси рідини (синя), яку утримує гравітація. На великій відстані від межі Роша (біла лінія) маса має майже сферичну форму.

Ближче до межі Роша тіло зазнає деформації під дією припливних сил.

У межах межі Роша власна гравітація тіла вже не може протидіяти припливним силам, і тіло розпадається.

Частинки, розташовані ближче до головного тіла, рухаються швидше, ніж ті, що перебувають далі, що показано червоними стрілками.

Різна орбітальна швидкість частинок з часом призводить до утворення кільця.

У небесній механіці межа Межа́ Ро́ша, або Радіус Ро́ша, — це відстань від небесного тіла, всередині якої інше небесне тіло, утримуване лише власною гравітацією, розпадається, оскільки припливні сили першого тіла перевищують силу власного тяжіння другого. Усередині межі Роша речовина, що обертається розсіюється й утворює кільця, тоді як за її межами вона має тенденцію зливатись у суцільне тіло. Радіус Роша залежить від радіуса другого тіла та від співвідношення густин обох тіл.

Термін походить від імені французького астронома Едуара Роша, який уперше обчислив цю теоретичну межу в 1848 році. Таким чином він довів, що кільця Сатурна являють собою велику кількість невеликих частин, які обертаються незалежно.

Пояснення

Комета Шумейкерів — Леві 9 була роздроблена приливними силами Юпітера на низку менших тіл у 1992 році, перш ніж зіткнутися з планетою в 1994 році.

Межа Роша зазвичай стосується руйнування супутника під дією припливних сил, зумовлених його головним тілом — тим, навколо якого він обертається. Частини супутника, що розташовані ближче до головного тіла, зазнають сильнішого гравітаційного впливу, ніж ті, що перебувають далі. Ця різниця фактично розтягує ближню й дальню частини супутника у протилежні боки. Якщо ця різниця, разом із відцентровими ефектами, спричиненими обертанням об'єкта, перевищує силу тяжіння, що утримує супутник як єдине ціле, він може розпастися. Деякі реальні супутники, як природні, так і штучні, можуть обертатися всередині своєї межі Роша, оскільки їх утримують сили, відмінні від гравітаційних. Об'єкти, що перебували б на поверхні такого супутника, під дією припливних сил піднімалися б угору.

Оскільки всередині межі Роша припливні сили переважають гравітаційні сили, які за інших умов могли б утримувати супутник як єдине ціле, жоден супутник не може сформуватися шляхом гравітаційного злиття з дрібніших частинок у межах цієї відстані. Майже всі відомі планетні кільця розташовані саме всередині своєї межі Роша. Винятками є лише Е-кільце та кільце Феби Сатурна. Ці два кільця складаються з частинок, викинутих із супутників Енцелада та Феби внаслідок кріовулканічних викидів і ударів метеороїдів відповідно.

Визначення

Гранична відстань, на яку супутник може наблизитися, не зазнавши руйнування, залежить від його жорсткості. В одному крайньому випадку абсолютно тверде тіло зберігає свою форму, доки припливні сили не розірвуть його. В іншому крайньому випадку дуже пластичне тіло поступово деформується, що посилює припливні сили, призводить до його видовження, ще більше підсилює ці сили й зрештою спричиняє руйнування.

Більшість реальних супутників перебувають між цими двома крайнощами. Наприклад, астероїд типу «купа щебеню» поводиться радше як рідина, ніж як суцільне кам'янисте тіло; крижане тіло спершу проявляє значну жорсткість, але поступово стає пластичнішим унаслідок припливного нагрівання й танення льоду.

Варто зазначити, що межа Роша, у визначенні, наведеному вище, стосується тіла, яке утримується разом виключно гравітаційними силами, що змушують окремі не зв'язані частинки злипатися, утворюючи це тіло. Межу Роша зазвичай обчислюють для випадку кругової орбіти, хоча неважко змінити розрахунок, щоб застосувати його, наприклад, до тіла, яке проходить поблизу головного тіла за параболічною або гіперболічною траєкторією.

Тверді супутники

Межа Роша для твердого тіла є спрощеним розрахунком для сферичного супутника. Нерегулярні форми, зумовлені припливними деформаціями самого тіла або головного тіла, навколо якого воно обертається, у цьому випадку не враховуються. Передбачається, що супутник перебуває в гідростатичній рівновазі. Хоча ці припущення й нереалістичні, вони значно спрощують обчислення. Межа Роша для твердого сферичного супутника — це відстань $d$ від головного тіла, за якої гравітаційна сила, що діє на частинку на поверхні супутника, точно дорівнює припливній силі, яка відриває цю частинку від нього:

$d=R_{M}\left(2{\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{\frac {1}{3}}$,

де $R_{M}$ — радіус головного тіла, $\rho _{M}$ — його густина, а $\rho _{m}$ — густина супутника.

Ця відстань визначає межу орбіти, всередині якої сипкий матеріал (наприклад, реголіт) на поверхні супутника з боку, зверненого до головного тіла, буде відірваний, а матеріал на протилежному боці також відходитиме від супутника, а не притягуватиметься до нього.

Оскільки межа залежить лише від густини, це означає, що супутник повністю розірветься, якщо складається з пухкого пилу або окремих уламків, зв'язаних лише гравітацією.

Рідкі супутники

Точніший підхід до обчислення межі Роша враховує деформацію супутника. Крайнім прикладом є припливно синхронізований рідкий супутник, що обертається навколо планети, коли будь-яка сила, прикладена до нього, спричиняє деформацію у форму витягнутого сфероїда.

Обчислення є комплексним, і його результат неможливо подати у вигляді точної алгебраїчної формули. Сам Рош вивів таке наближене розв'язання для межі Роша:

$d\approx 2.44\ R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}$.

Проте існує точніше наближення, що враховує сплющеність головного тіла та масу супутника:

$d\approx 2.423\ R\left({\frac {\rho _{M}}{\rho _{m}}}\right)^{1/3}\left({\frac {(1+{\frac {m}{3M}})+{\frac {c}{3R}}(1+{\frac {m}{M}})}{1-c/R}}\right)^{1/3}$,

де $c/R$ — це сплющеність головного тіла.

Розв'язок для рідкого тіла застосовний до об'єктів, які слабо зв'язані між собою, наприклад до комет.

Наслідки

Загальновідомо, що рух небесних тіл на орбітах нижче межі Роша призводить до їх поступового руйнування. Так, орбіта комети Шумейкерів — Леві 9, яка поступово занепадала навколо Юпітера, у липні 1992 року пройшла всередині її межі Роша, що призвело до розпаду комети на низку менших уламків. Під час наступного зближення в 1994 році ці уламки врізалися в планету. Комету Шумейкерів — Леві 9 уперше було спостережено в 1993 році, однак її орбіта свідчила, що Юпітер захопив її за кілька десятиліть до цього.

Однак більш суттєвим для планетології є обернений висновок: всередині межі Роша неможлива гравітаційна конденсація речовини з утворенням єдиного небесного тіла (супутника).

Приклади

Усі більш-менш значні супутники планет Сонячної системи мають радіуси орбіт, що перевищують відповідну межу Роша.

Центр	Супутник	Радіус орбіти / межа Роша, %
		(твердий)	(рідкий)
Сонце	Меркурій	104 : 1	54 : 1
Земля	Місяць	41 : 1	21 : 1
Марс	Фобос	172	89
	Деймос	451	234
Юпітер	Метіда	≈186	≈94
	Адрастея	≈188	≈95
	Амальтея	175	88
	Теба	254	128
Сатурн	Пан	142	70
	Атлас	156	78
	Прометей	162	80
	Пандора	167	83
	Епіметей	200	99
	Янус	195	97
Уран	Корделія	≈154	≈79
	Офелія	≈166	≈86
	Б'янка	≈183	≈94
	Крессіда	≈191	≈98
	Дездемона	≈194	≈100
	Джульєтта	≈199	≈102
Нептун	Наяда	≈139	≈72
	Таласа	≈145	≈75
	Деспіна	≈152	≈78
	Галатея	153	79
	Лариса	≈218	≈113
Плутон	Харон	12,5 : 1	605 : 1

Див. також

• Порожнина Роша
• Межа Чандрасекара
• Спагетіфікація (граничний випадок припливної деформації)
• Сфера Гілла
• Чорна діра
• Тритон (супутник)
• Комета Шумейкерів — Леві 9