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数学はなぜ哲学の問題になるのか

イアン・ハッキング (著), 金子洋之 (翻訳), 大西琢朗 (翻訳) 形式: 単行本

(4)

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――イアン・ハッキング、「数学の哲学」を語る。

「なぜ数学では“証明"ができるのか?」
「なぜ数学は“応用"できるのか?」
数学者や哲学者がそう問うとき、「数学」「証明」「応用」は何を意味しているのか……。

自身もまた「数学の哲学」からキャリアをスタートした科学哲学の巨人、イアン・ハッキングによる、本テーマ初の著作。プラトンに始まる古今の哲学者から、親交のある現代数学者の見解までを取り込み、数学とは何か、数学の哲学は何を問題にしてきたのかを、独自の視点で描き出す。

「数学の哲学が繰り返し活発化してきたという歴史的事実から、われわれは何をくみ取ることができるであろうか。議論が活発に行われるということは、そこに異なる意見の対立があるということである。そして、その対立が十分に解消されないまま、歴史的に見て、そうした対立が何度も繰り返されている。(……)[ハッキング]がやろうとしているのは、(……)数学の哲学の問題圏そのものの由来を問い、その問題圏を成立させている基本前提を明らかにすることであり、そうした基本前提のなかでわれわれが暗黙に受け入れてしまってきた前提を問い直すことなのである。」(「訳者あとがき」より)

◆電子版が発行されました
◆詳細は、森北出版Webサイトにて

【目次】
第1章デカルト的序論
1 証明、応用、その他の数学的活動
2 独特のジャーゴンについて
3 デカルト
A 応用
4 幾何学に応用された算術
5 デカルトの「幾何学」
6 驚くべき同一性
7 理屈に合わない有効性
8 幾何学の算術への応用
9 数学の数学への応用
10 同じ素材?
11 過剰決定か?
12 多様性の背後にある統一性
13 名誉をたたえることについて――フィールズ賞
14 アナロジー――そしてアンドレ・ヴェイユ1940
15 ラングランズ・プログラム
16 応用、アナロジー、対応
B 証明
17 証明についての二つの見方
18 とり決め
19 永遠の真理
20 必然性に対するものとしてのたんなる永遠性
21 ライプニッツ的証明
22 ヴォエヴォドスキーの極端な証明観
23 デカルト的証明
24 証明についてのデカルトとヴィトゲンシュタインの考え方
25 デカルト的証明の体験:買い手側の危険負担
26 グロタンディークのデカルト的展望:すべてを明白にすること
27 証明と論駁
28 正方形を正方形に切り分けることと、立方体は立方体に切り分けられないことについて
29 正方形分割から電気回路へ
30 直観
31 デカルトは基礎づけに反対したのか
32 証明の二つの理念
33 コンピュータ・プログラム:誰が誰をチェックするのか

第2章何が数学を数学たらしめているのか
1 われわれは数学を当たり前のものと受け取っている
2 ヒ素
3 いくつかの辞典
4 これらの辞典は何を示唆するか
5 ある日本語の会話
6 不機嫌でアンチ数学的な抵抗運動
7 雑談
8 制度的な答え
9 神経歴史学的な答え
10 パース親子、父と息子
11 プログラム的な答え:論理主義
12 第二のプログラム的な答え:ブルバキ
13 ヴィトゲンシュタインだけが問題を抱えていたように思われる
14 方法についての余談――ヴィトゲンシュタインを使うことについて
15 意味論的な答え
16 さらに雑談
17 証明
18 実験数学
19 問い「数学たらしめているものは何か」に対するサーストンの答え
20 進歩について
21 ヒルベルトとミレニアム問題
22 対称性
23 バタフライモデル
24 「数学」は「歴史の偶然」でありうるか
25 ラテン語モデル
26 不可避なのか、偶然なのか?
27 遊戯
28 数学的ゲーム、遊び証明

第3章なぜ数学の哲学というものが存在するのか
1 永続的なトピック
2 それはそうと、数学の哲学って何なの?
3 カントを入れるか入れないか
4 古代と啓蒙
A 古代からの回答:証明と探検
5 永続する哲学者のこだわり……
6 永続する哲学者のこだわり……はまったく例外的
7 思考の糧
8 モンスター
9 網羅的な分類
10 幻覚
11 最長の人力証明
12 そこにある、という体験
13 寓話
14 きらめき
15 神経生物学からの反論
16 私自身の立場
17 自然主義
18 プラトン!
B 啓蒙時代からの回答:応用
19 カントが叫ぶ
20 ジャーゴン
21 必然性
22 ラッセルは必然性を打ち捨てる
23 必然性はもうポートフォリオには載っていない
24 脱線してヴィトゲンシュタイン
25 カントの問い
26 ラッセル的に言うと
27 ラッセルは謎を解消する
28 フレーゲ:二階の概念としての数
29 カントの難問は20 世紀のディレンマとなった:(a)ウィーン
30 カントの難問は20 世紀のディレンマとなった:(b)クワイン
31 エイヤー、クワイン、そしてカント
32 数学の哲学を論理主義化する
33 素敵な一文要約(帰ってきたパトナム)
34 まっとうな数学の哲学の必要性についてのジョン・スチュアート・ミルの見解

第4章証明
1 数学の哲学の偶然性
A 小さな偶発事
2 不可避性と「成功」について
3 ラテン語モデル:無限
4 バタフライモデル:複素数
5 設定を変更する
B 証明
6 証明の発見
7 カントのお話
8 もう一つの伝説:ピタゴラス
9 宇宙の秘密を解き明かす
10 理論物理学者プラトン
11 和声学はうまくいく
12 なぜ論証的証明は受容されたのか
13 誘拐犯プラトン
14 もう一人の容疑者? エレア派哲学
15 論理(と弁論術)

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本の長さ

384ページ
言語

日本語
出版社

森北出版
発売日

2017/10/7
寸法

15.8 x 2.8 x 21.7 cm
ISBN-10

4627081812
ISBN-13

978-4627081819

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商品の説明

著者について

トロント大学名誉教授

登録情報

出版社 ‏ : ‎ 森北出版
発売日 ‏ : ‎ 2017/10/7
言語 ‏ : ‎ 日本語
本の長さ ‏ : ‎ 384ページ
ISBN-10 ‏ : ‎ 4627081812
ISBN-13 ‏ : ‎ 978-4627081819
商品の重量 ‏ : ‎ 630 g
寸法 ‏ : ‎ 15.8 x 2.8 x 21.7 cm
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カスタマーレビュー:
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日本からのトップレビュー

蜂蜜
時空の外に不変の事実/存在/構造があるのか？　数学をめぐる存在論的問い
2024年7月19日に日本でレビュー済み
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数学的対象は時空の外にある実体なのか？　
仮にそうだとすれば、時空を超えた、因果関係の及ばないものを、我々はどうして認識できるのかという問題が生じる。
あるいは数学的対象はアプリオリな論理形式/関係なのだろうか？
経験的に実体と接地しつつ、アプリオリな論理形式(関係)に基づき知を獲得するというのが、カント以降の哲学的方法論だ。
その中で数学的対象(整数、図形、集合、関数など)を語ろうとした時、それは実体として扱えば実体に見え、関係として扱えば関係に見える。両義性を持ち、どこか捉えどころのない量子的な存在に見える。
プラトニズムは数学的対象を実体として扱い、構造主義はそれを関係として扱う。だが、そのいずれもが数学的対象の両義的な振る舞いを捉えきれていない。
人間の認識能力を超えた数学的対象の振る舞いを、ハッキングは巧みに描き出そうとしているように見える。
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こっこ
ちんぷんかんぷん
2021年11月28日に日本でレビュー済み
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自分の勉強不足なのか何が何だか分からず読解できませんでした…図書館で借りて読んだ本なので別に良いのですが、高校数学レベルの初学者には敷居が高そう
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