Dwunastokąt

Symbol plusa może mieć kształt dwunastokąta nieforemnego – każde z czterech ramion ma po trzy odcinki

Dwunastokąt – wielokąt o dwunastu bokach.

Dwunastokąt foremny

Dwunastokąt foremny

Jego wszystkie boki są równej długości, a wszystkie kąty – równej miary (150°).

Wzory

W poniższych równościach $a$ oznacza długość boku dwunastokąta foremnego:

• Pole powierzchni
  • $P=3a^{2}\operatorname {ctg} {\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)=(6+3{\sqrt {3}})a^{2}\approx 11{,}1962\cdot a^{2}$

• Długość promienia okręgu opisanego na dwunastokącie foremnym:

$R={\frac {a{\sqrt {2}}({\sqrt {3}}+1)}{2}}$

• Długość promienia okręgu wpisanego w dwunastokąt foremny:

$r={\frac {a({\sqrt {3}}+2)}{2}}$

Konstrukcja

Dwunastokąt foremny da się skonstruować klasycznie – cyrklem i linijką.

Przykładowa konstrukcja dwunastokąta foremnego

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Regular Dodecagon, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2025-07-11].