Krzywa cykliczna

Rodzaje krzywych cyklicznych

położenie kreślącego punktu	toczenie:
	po prostej	na zewnątrz okręgu	wewnątrz okręgu
na okręgu	cykloida	epicykloidy	hipocykloidy
poza okręgiem	cykloidy wydłużone i skrócone	epitrochoidy	hipotrochoidy

Krzywa cykliczna – rodzaj krzywej płaskiej definiowany ruchem okręgu. Termin krzywa cykliczna to wspólna nazwa (hiperonim) kilku pojęć:

• cykloidy i jej uogólnień związanych z toczeniem po prostej: cykloid skróconych i wydłużonych;
• innych uogólnień, związanych z toczeniem okręgu po innym okręgu: epicykloid, hipocykloid oraz innych epitrochoid i hipotrochoid.

Mówiąc krócej: krzywa cykliczna to tor ruchu dowolnego punktu związanego z okręgiem toczącym się bez poślizgu po prostej lub po innym okręgu.

Uogólnieniem krzywych cyklicznych są rulety – inne linie konstruowane toczeniem jednej figury po drugiej. Do rulet należą m.in. krzywa łańcuchowa, ewoluty i ewolwenty.

Łuk cykloidy

Przykład cykloidy skróconej

Przykład cykloidy wydłużonej

Kardioida czyli krzywa sercowa – przykład epicykloidy. Podano też równania współrzędnych biegunowych $(r,\varphi )$

Czerwona linia to nefroida – inny przykład epicykloidy

Konstrukcja innej epicykloidy – toczenie okręgu po okręgu

Czerwona linia to przykład epicykloidy skróconej – jednej z epitrochoid

Czerwona linia to przykład epicykloidy wydłużonej – innej epitrochoidy

Toczenie okręgu wewnątrz okręgu dwa razy większego tworzy odcinek – mówi o tym twierdzenie Kopernika. Innymi słowy jedna z hipocykloid jest odcinkiem

Nazewnictwo

Krzywe cykliczne – jako ogół – bywają też nazywane trochoidami. To szerokie rozumienie trochoid wynika stąd, że prosta to przypadek graniczny okręgu – „okrąg o nieskończonym promieniu”. Słowo trochoida ma też inne znaczenia, np. może opisywać wyłącznie cykloidy wydłużone i skrócone.

Zobacz też

• lista krzywych